Định lý nhúng Kodaira – Wikipedia

Trong toán học, Định lý nhúng Kodaira đặc trưng cho các giống phóng xạ không đơn lẻ, qua các số phức, trong số các đa tạp Kähler nhỏ gọn. Trong thực tế, nó nói chính xác những đa tạp phức tạp được xác định bởi các đa thức đồng nhất.

Kết quả của Kunihiko Kodaira là đối với một đa tạp Kähler nhỏ gọn M với số liệu Hodge có nghĩa là lớp cohomology ở cấp độ 2 được xác định bởi dạng Kähler. ] tích phân lớp cohomology, có một phép nhúng phân tích phức tạp M vào không gian chiếu phức tạp của một số chiều đủ cao N . Thực tế là M nhúng vào một dạng đại số theo sau sự gọn nhẹ của nó theo định lý Chow. Một đa tạp Kähler với số liệu Hodge đôi khi được gọi là Hodge đa tạp (được đặt theo tên của W. V. D. Hodge), do đó, kết quả của Kodaira nói rằng đa tạp Hodge là phóng xạ. Nghịch lý rằng các đa tạp phóng xạ là đa tạp Hodge là cơ bản hơn và đã được biết đến.

Kodaira cũng đã chứng minh (Kodaira 1963), bằng cách phân loại các bề mặt phức tạp nhỏ gọn, rằng mọi bề mặt Kähler nhỏ gọn là một biến dạng của bề mặt Kähler chiếu. Điều này sau đó đã được đơn giản hóa bởi Buchdahl để loại bỏ sự phụ thuộc vào phân loại (Buchdahl 2008).

Định lý nhúng Kodaira [ chỉnh sửa ]

Đặt X là một đa tạp Kähler nhỏ gọn, và L ] X . Sau đó, L là gói đường dương khi và chỉ khi có một phép nhúng đa hình

ϕ : X P { displaystyle phi: X rightarrow mathbb {P}}

của X vào một không gian chiếu nào đó

ϕ